Grundlagen der Dampftechnik und Wärmeübertragung

Wärmeleitung

Wenn ein Temperaturgefälle entweder in einem Feststoff oder in einem stehenden, flüssigen Medium vorliegt, dann nennt man die stattfindende Wärmeübertragung Wärmeleitung. Sobald benachbarte Moleküle in einem Fluid zusammenstoßen, wird Energie von den energiereicheren Moleküle auf die energieärmeren Moleküle übertragen. Da höhere Temperaturen mit höheren Molekülenergien verbunden sind, muss die Wärmeleitung in Richtung der abnehmenden Temperatur stattfinden.

Dieses Phänomen kann sowohl bei Flüssigkeiten als auch bei Gasen beobachtet werden. Jedoch sind in Flüssigkeiten die molekularen Wechselwirkungen stärker und häufiger, da die Moleküle näher beieinander liegen. Bei Feststoffen wird die Wärmeleitung durch atomare Gitterschwingungen verursacht, wie in Modul 2.2 beschrieben.

Die verwendete Gleichung, um die Wärmeübertragung durch Wärmeleitung auszudrücken, wird Fouriersches Gesetz genannt. Wenn eine lineare Temperaturverteilung im Beharrungszustand vorliegt, kann dies für eine eindimensionale, ebene Wand folgendermaßen dargestellt werden:

Wenn man sich den Mechanismus der Wärmeübertragung durch Wärmeleitung vor Augen führt, dann ist die Wärmeleitfähigkeit eines Feststoffes viel größer als die einer Flüssigkeit und die Wärmeleitfähigkeit einer Flüssigkeit größer als die eines Gases. Luft hat eine besonders niedrige Wärmeleitfähigkeit und das ist der Grund, warum Isoliermaterialien oft viele Lufteinschlüsse haben.

Konvektion

Die Übertragung von Wärmeenergie zwischen einer Oberfläche und einem strömenden Fluid mit unterschiedlichen Temperaturen nennt man Konvektion. Tatsächlich ist es eine Kombination aus dem Mechanismus der Diffusion und Bewegung von Materie bzw. Molekülen.

Nahe der Oberfläche, wo die Fluidgeschwindigkeit gering ist, überwiegt die Diffusion (oder zufällige Molekülbewegung). Weiter entfernt von der Oberfläche hat die Bewegung der Moleküle jedoch einen zunehmenden Einfluss. Konvektive Wärmeübertragung kann in Form von erzwungener oder natürlicher Konvektion stattfinden. Erzwungene Konvektion tritt dann auf, wenn der Fluidstrom durch äußere Kräfte, wie zum Beispiel eine Pumpe oder einen Ventilator, erzwungen wird. Im Gegensatz dazu wird natürliche Konvektion durch Auftriebskräfte auf Grund von Dichteunterschieden, verursacht durch Temperaturunterschiede im Fluid, hervorgerufen.

Die durch einen Phasenübergang wie Sieden oder Kondensieren verursachte Übertragung von Wärmeenergie wird ebenfalls als konvektiver Wärmeübertragungsprozess bezeichnet.

Die Gleichung für Konvektion ist in Gleichung 2.5.2 dargestellt und eine Ableitung des Newtonschen Abkühlungsgesetzes.

Temperaturdifferenz (∆T)

Das Newtonsche Abkühlungsgesetz besagt, dass die Wärmeübertragungsmenge mit der momentanen Temperaturdifferenz zwischen dem warmen und dem kalten Medium zusammenhängt. In einem Wärmeübertragungsprozess ändert sich diese Temperaturdifferenz entweder auf Grund der Stelle oder über die Zeit. Die allgemeine Wärmeübertragungsgleichung wurde somit als Erweiterung des Newtonschen Abkühlungsgesetzes entwickelt, wobei die mittlere Temperaturdifferenz verwendet wird, um für eine vorgegebene Heizanwendung die erforderliche Wärmeübertragungsfläche zu ermitteln.  

Mittlere Temperaturdifferenz (∆T_M)

Die Bestimmung der mittleren Temperaturdifferenz in einem Strömungsprozess wie in einem Wärmetauscher wird dabei von der Strömungsrichtung abhängen. Die Primär- und Sekundärfluide können in dieselbe Richtung (Parallelstrom/Gleichstrom), in die entgegengesetzte Richtung (Gegenstrom) oder senkrecht zueinander (Kreuzstrom) fließen. Wird Sattdampf eingesetzt, kann die Primärfluidtemperatur als konstant angesetzt werden, da die übertragene Wärme nur aus der Änderung des Aggregatzustandes resultiert. Somit ist das Temperaturprofil nicht mehr von der Strömungsrichtung abhängig.

Weil das Sekundärfluid jedoch über die Wärmeübertragungsfläche strömt, findet die größte Wärmeübertragung am Eintritt statt und reduziert sich zunehmend bis zum Austritt. Das liegt einfach daran, dass mit dem Anstieg der Sekundärtemperatur die Temperaturdifferenz zwischen dem Dampf und dem Sekundärfluid abnimmt.

Das daraus resultierende Temperaturprofil von Dampf und Sekundärfluid sieht normalerweise so wie in Abbildung 2.5.1 dargestellt aus.

Der Anstieg der Sekundärtemperatur ist nicht linear und lässt sich am besten durch eine logarithmische Berechnung darstellen. Aus diesem Grund wird die gewählte mittlere Temperaturdifferenz als die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz oder LMTD oder ∆T_LM bezeichnet.

Eine einfachere (aber ungenauere) Möglichkeit, die mittlere Temperaturdifferenz zu berechnen, ist es, die mittlere arithmetische Temperaturdifferenz oder AMTD oder ∆T_AM heranzuziehen. Diese geht von einem linearen Anstieg der sekundären Fluidtemperatur aus und ergibt für eine schnelle, manuelle Berechnung normalerweise einen ausreichenden Näherungswert für die mittlere Temperaturdifferenz, der in Gleichung 2.5.3 genutzt werden kann. Das mittlere arithmetische Temperaturprofil ist in Abbildung 2.5.2 dargestellt.

Beispiel 2.5.3

Es wird Dampf mit 2 bar ü verwendet, um Wasser von 20 °C auf 50 °C zu erwärmen. Die Sättigungstemperatur von Dampf bei 2 bar ü beträgt 134 °C.

Bestimmen Sie die mittlere arithmetische und logarithmische Temperaturdifferenz:

Beispiel 2.5.4

Stellen Sie sich einen druckbeaufschlagten Fluidtank vor, welcher über Dampf mit 4,0 bar ü von 10 °C auf 120 °C aufgeheizt werden soll. Die Sättigungstemperatur von Dampf bei 4,0 bar ü beträgt 152 °C.

Bestimmen Sie die mittlere arithmetische und logarithmische Temperaturdifferenz:

Wärmeübertragungswiderstände

Die Metallwand könnte nicht der einzige Widerstand bei einem Wärmeübertragungsprozess sein. Es ist anzunehmen, dass sich auf der Dampfseite eine Schicht aus Luft, Kondensat und Ablagerungen befindet. Auf der Produktseite könnten sich festgebackene Produktreste oder Ablagerungen und/oder eine stehende Produktschicht befinden.

Eine Umwälzung des Produktes kann die Auswirkungen eines stehenden Produktfilms gegebenenfalls beseitigen, während eine regelmäßige Reinigung der Produktseite Ablagerungen reduzieren sollte.

Eine regelmäßige Säuberung der dampfseitigen Oberfläche und damit Abbau der Schichtdicke von Ablagerungen kann die Wärmeübertragungsmenge ebenfalls erhöhen, wobei das nicht immer möglich ist. Diese Schicht könnte auch durch eine sorgfältige Beachtung der Kesselbetriebsweise und Abscheidung von Wassertröpfchen, welche Kesselverunreinigungen mitführen, vermindert werden. 

Filmkondensation

Die Vermeidung eines Kondensatfilms ist nicht ganz so einfach. Da der Dampf kondensiert, um seine Verdampfungsenthalpie abzugeben, bilden sich Wassertropfen auf der Wärmeübertragungsfläche. Diese können sich verbinden und einen durchgehenden Kondensatfilm bilden. Der Kondensatfilm kann die Wärmeübertragung 100 bis 150 mal mehr behindern als eine metallische Heizfläche und 500 bis 600 mal mehr als eine aus Kupfer

Tropfenkondensation

Wenn sich die Wassertropfen nicht sofort auf der Wärmeübertragungsfläche verbinden und sich kein durchgehender Wasserfilm bildet, kommt es zur Tropfenkondensation. Die bei der Tropfenkondensation erreichbaren Wärmeübertragungsmengen sind allgemein wesentlich größer als die bei Filmkondensation erzielbaren.

Da ein Großteil der Wärmeübertragungsfläche bei der Tropfenkondensation frei liegt, kann der Wärmedurchgangskoeffizient bis zu zehnmal größer sein als bei der Filmkondensation.

Bei Wärmetauscherkonstruktionen, welche die Tropfenkondensation begünstigen, ist der hierdurch hervorgerufene thermische Widerstand gegenüber anderen Wärmeübertragungswiderständen vernachlässigbar. Es hat sich aber gezeigt, dass es sehr schwierig ist, die für die Tropfenkondensation erforderlichen Bedingungen konstant zu halten.

Falls die Oberfläche mit einem wasserabweisenden Material beschichtet ist, kann es möglich sein, eine Tropfenkondensation für eine gewisse Zeit aufrechtzuerhalten. Für diesen Zweck werden manchmal Oberflächenbeschichtungen wie Silikon, PTFE und eine Reihe von Wachsen und Fettsäuren auf die Oberflächen von Wärmetauschern aufgetragen, um Tropfenkondensation zu begünstigen Diese Beschichtungen verlieren allerdings durch Prozesse wie Oxidation oder Fouling nach und nach ihre Wirksamkeit und die Filmkondensation wird dann voraussichtlich wieder dominieren.

Da Luft ein so guter Isolator ist, erzeugt sie einen noch viel größeren Wärmeübertragungswiderstand. Luft kann einen zwischen 1 500 und 3 000 mal höheren Widerstand gegen einen Wärmestrom haben als Stahl und einen 8 000 bis 16 000 mal größeren Widerstand als Kupfer. Das bedeutet, dass eine 0,025 mm dicke Luftschicht die Wärmeübertragung genauso behindert wie eine 400 mm dicke Kupferwand! Natürlich sind all diese vergleichenden Zusammenhänge von den Temperaturprofilen über die einzelnen Schichten abhängig.

Abbildung 2.5.4 zeigt die Auswirkungen, welche die Kombination der verschiedenen Schichten auf den Wärmeübertragungsprozess hat. Diese Wärmeübertragungsbarrieren vergrößern nicht nur die Dicke der gesamten wärmeleitenden Schicht, sondern reduzieren auch die mittlere thermische Leitfähigkeit der Schicht in hohem Maße.

Je mehr die Schicht den Wärmestrom behindert, umso größer wird das zu erwartende Temperaturgefälle. Das hat zur Folge, dass der Dampfdruck wesentlich höher sein muss, um die gleiche gewünschte Produkttemperatur zu erreichen.

Das Vorhandensein von Luft- oder Wasserfilmen auf den Wärmeübertragungsflächen bei Prozess- oder Raumheizungsanwendungen ist nicht ungewöhnlich. Das tritt bis zu einem gewissen Grad bei allen dampfbeheizten Prozessen auf.

Um den gewünschten Produktdurchsatz zu erreichen und die Verfahrenskosten für den Dampfbetrieb zu minimieren, kann eine hohe Heizleistung durch die Reduzierung der Filmdicke auf der Kondensationsfläche erreicht werden. In der Praxis hat Luft normalerweise den wesentlichsten Einfluss auf die Effizienz der Wärmeübertragung und durch ihre Beseitigung aus der Dampfversorgung wird die Heizleistung steigern. 

Wärmeübertragung durch Wärmeleitung durch eine einfache, ebene Wand

Am besten beginnt man damit, den einfachsten möglichen Fall zu betrachten; eine metallische Wand mit konstanten thermischen Eigenschaften und festgelegten Oberflächentemperaturen

T₁ und T₂ sind die Oberflächentemperaturen auf jeder Seite der Metallwand mit der Dicke L und die Temperaturdifferenz zwischen den zwei Oberflächen sei ∆T.

Wenn mögliche Widerstände gegen den Wärmestrom an den zwei Oberflächen nicht berücksichtigt werden, kann der Prozess des Wärmestromes durch die Wand vom Fourierschen Gesetz der Wärmeleitung abgeleitet werden, wie in Gleichung 2.5.1 dargestellt ist. Der Begriff „Barriere“ bezieht sich auf einen Wärmewiderstandsfilm oder auf die Metallwand eines Wärmetauschers.

Die Wärmeleitfähigkeit ändert sich in Abhängigkeit vom Filmmaterial (und Temperatur). Zum Beispiel hat Luft einen dreißigfach größeren Widerstand gegen den Wärmestrom wie Wasser. Aus diesem Grund ist es relativ gesehen wichtiger, Luft aus der Dampfversorgung zu entfernen, bevor sie den Wärmetauscher erreicht, als Wasser aus nassem Dampf abzuscheiden. Natürlich ist es dennoch sinnvoll, gleichzeitig nassen Dampf zu beseitigen.

Der Widerstand von Luft ist etwa zweitausend Mal höher als der von Stahl und etwa zwanzigtausend Mal höher als der von Kupfer. Auf Grund des hohen Widerstandes von Luft und Wasser gegenüber Stahl und Kupfer sind die Auswirkungen von kleinen Luft- und Wasserschichten auf den Gesamtwiderstand gegen den Wärmestrom relativ hoch.

Es macht keinen Sinn, ein Wärmeübertragungssystem von Stahl auf Kupfer umzustellen, solange Luft- und Wasserfilme vorhanden sind; das bringt nur eine geringe Leistungsverbesserung, wie wir in Beispiel 2.5.5 nachweisen werden.

Luft- und Wasserfilme auf der Dampfseite können einfach durch gute Ingenieurspraxis verhindert werden, indem in die Dampfversorgung vor dem Regelventil ein Dampftrockner mit einer Kugelschwimmerkondensatableiter-Einheit installiert wird. Ablagerungsfilme auf der Dampfseite können auch durch den Einbau von Schmutzfängern in derselben Leitung reduziert werden.

Ablagerungen auf der Produktseite sind eine etwas schwierigere Herausforderung, aber die regelmäßige Reinigung eines Wärmetauschers kann manchmal die Lösung dieses Problems darstellen. Eine andere Möglichkeit, Ablagerungen zu verringern, ist es, den Wärmetauscher mit geringeren Dampfdrücken zu betreiben; dies reduziert die Dampftemperatur und damit die Tendenz, dass sich Produktablagerungen bilden, speziell wenn das Produkt eine Lösung wie zum Beispiel Milch ist. 

Beispiel 2.5.5

Betrachten wir einen Dampf-/Wasser-Wärmetauscher, bei dem auf der Dampfseite die Luftschicht, der Kondensatfilm und die Ablagerungen jeweils eine Dicke von 0,2 mm haben. Auf der Wasserseite sind die Wasser- und Ablagerungsfilme 0,05 mm bzw. 0,1 mm stark.

Die Dicke der stählernen Wärmeübertragungsfläche ist 6 mm.

Aus Gleichung 2.5.6:

1. Berechnen Sie den gesamten U-Wert (U1) für die in Tabelle 2.5.3 dargestellten Bedingungen

Berechnen Sie U₄